Dada a função
. Determine: A assíntota vertical no ponto de descontinuidade.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
e precisa descobrir onde está a assíntota vertical dessa função. Isso faz parte do estudo de limites e assíntotas em funções racionais. Vamos precisar identificar onde a função não está definida e analisar o comportamento dela nesses pontos.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar onde a função
não está definida. A função está indefinida quando o denominador é igual a zero, porque não podemos dividir por zero. Então, vamos resolver:
Então, a função não está definida em
.
Passo 3
Agora, para determinar se há uma assíntota vertical em
, vamos analisar o limite da função quando
se aproxima de 1 por valores maiores e menores que 1.
Primeiro, o limite quando
se aproxima de 1 pela direita (
):
Nesse caso, o denominador
está se aproximando de zero por valores positivos, e o numerador
está se aproximando de 1. Então, o limite tende a
.
Agora, o limite quando
se aproxima de 1 pela esquerda (
):
Aqui, o denominador
está se aproximando de zero por valores negativos, e o numerador
ainda está se aproximando de 1. Então, o limite tende a
.
Passo 4
Como o limite da função tende a
quando
se aproxima de 1 pela direita e a
quando se aproxima pela esquerda, isso indica que há uma assíntota vertical em
.
Resposta
A assíntota vertical está em
.