Dada a função f(x) = x^2 / (x - 1). Determine: A assíntota vertical no ponto de descontinuidade.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função e precisa descobrir onde está a assíntota vertical dessa função. Isso faz parte do estudo de limites e assíntotas em funções racionais. Vamos precisar identificar onde a função não está definida e analisar o comportamento dela nesses pontos.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar onde a função não está definida. A função está indefinida quando o denominador é igual a zero, porque não podemos dividir por zero. Então, vamos resolver:
Então, a função não está definida em .

Passo 3

Agora, para determinar se há uma assíntota vertical em , vamos analisar o limite da função quando se aproxima de 1 por valores maiores e menores que 1.
Primeiro, o limite quando se aproxima de 1 pela direita ( ):
Nesse caso, o denominador está se aproximando de zero por valores positivos, e o numerador está se aproximando de 1. Então, o limite tende a .
Agora, o limite quando se aproxima de 1 pela esquerda ( ):
Aqui, o denominador está se aproximando de zero por valores negativos, e o numerador ainda está se aproximando de 1. Então, o limite tende a .

Passo 4

Como o limite da função tende a quando se aproxima de 1 pela direita e a quando se aproxima pela esquerda, isso indica que há uma assíntota vertical em .

Resposta

A assíntota vertical está em .

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