Sobre a função f(x) dada abaixo, foram feitas as afirmações abaixo, sendo apenas uma verdadeira.
f(x)=xx+4
Assinale-a:
a) Seu gráfico tem a reta x=4 como uma assíntota vertical.
b) Seu gráfico tem a reta y=0 como uma assíntota vertical.
c) Seu gráfico passa pelo ponto (0,0)
d) lim x 2 f(x)=12
e) lim x -4^+ f(x)=0

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função e precisa verificar qual das afirmações sobre o gráfico e os limites dessa função é verdadeira. Para isso, vamos usar conceitos de assíntotas, pontos do gráfico e cálculo de limites.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são assíntotas. Uma assíntota vertical acontece quando o denominador da função se aproxima de zero, fazendo o valor da função tender ao infinito. Vamos encontrar onde isso acontece na nossa função.

Passo 3

O denominador da função é . Para encontrar a assíntota vertical, resolvemos , o que nos dá . Então, a reta é uma assíntota vertical da função .

Passo 4

Agora, vamos conferir a opção a) que diz que a reta é uma assíntota vertical. Como vimos, a assíntota vertical ocorre em , não em . Portanto, a opção a) está errada.

Passo 5

A opção b) afirma que a reta é uma assíntota vertical. Mas é uma reta horizontal, não vertical. Além disso, uma assíntota horizontal seria analisada diferente. Então, a opção b) também está errada.

Passo 6

Vamos verificar a opção c), que diz que o gráfico passa pelo ponto . Substituindo na função, temos . Então, realmente, o gráfico passa pelo ponto . Essa opção parece correta, mas precisamos conferir as outras para ter certeza.

Passo 7

A opção d) afirma que limx 2 xx + 4 = 22 + 4 = 26 = 13 . Vamos calcular esse limite:
Então, , não . A opção d) está errada.

Passo 8

Por fim, a opção e) diz que limx -4^+ xx + 4 . Vamos calcular esse limite:
limx -4^+ -40^+ = -infty
Quando se aproxima de pela direita ( ), o denominador se aproxima de zero positivamente, e o numerador se aproxima de . Então:
Portanto, o limite não é 0, mas tende a menos infinito. A opção e) está errada.

Resposta

A afirmação verdadeira é a letra c) Seu gráfico passa pelo ponto .

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