Dada a função
, calcule
utilizando a definição.
Passo 1
Então, a gente tem o exercício de calcular a derivada da função
no ponto
, usando a definição de derivada. Para isso, a gente vai precisar entender o que é derivada e como aplicar a definição matemática dela.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a definição de derivada. A derivada de uma função
no ponto
é dada por:
Isso significa que a derivada é o limite da taxa de variação da função quando o incremento
tende a zero.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa definição para a nossa função no ponto
. Primeiro, vamos calcular
:
E já sabemos que
é:
Passo 4
Substituindo esses valores na definição da derivada, temos:
Para simplificar, vamos encontrar um denominador comum para as frações no numerador:
Então, substituindo de volta:
Passo 5
Agora, podemos calcular o limite substituindo
:
Resposta
A derivada de
no ponto
é
.