Dada a função
, calcule
utilizando a definição.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função
no ponto
utilizando a definição de derivada. Aqui, vamos trabalhar com o conceito de derivada, que nos ajuda a entender a taxa de variação de uma função em um ponto específico.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a definição de derivada de uma função
no ponto
. A derivada
é dada pelo limite:
Isso significa que precisamos calcular a variação da função
quando fazemos um pequeno incremento
em
e ver o comportamento dessa variação conforme
se aproxima de zero.
Passo 3
Agora, vamos substituir a função
na definição. Primeiro, calculamos
:
E já sabemos que
.
Passo 4
Subtraindo
de
, temos:
Passo 5
Substituímos esse resultado na definição da derivada:
Simplificando a fração:
Resposta
A derivada de
no ponto
é
.