Dada a função f(x) = 2 x + 1, calcule f'(b) utilizando a definição.

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função no ponto utilizando a definição de derivada. Aqui, vamos trabalhar com o conceito de derivada, que nos ajuda a entender a taxa de variação de uma função em um ponto específico.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a definição de derivada de uma função no ponto . A derivada é dada pelo limite:
Isso significa que precisamos calcular a variação da função quando fazemos um pequeno incremento em e ver o comportamento dessa variação conforme se aproxima de zero.

Passo 3

Agora, vamos substituir a função na definição. Primeiro, calculamos :
E já sabemos que .

Passo 4

Subtraindo de , temos:

Passo 5

Substituímos esse resultado na definição da derivada:
Simplificando a fração:

Resposta

A derivada de no ponto é .

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