Dada a função f(x)=c3 x-2 se x<3 5-x se x >= 3
& lim x 3^- f(x)=7 & lim x 3^+ f(x)=2
  • Se os dois limites laterais de f(x) quando x tende a 3 pela esquerda e quando x tende a 3 pela direita não são iguais, não existe lim x 3 f(x). Logo, a função é descontínua no ponto x=3.
  • Se os dois limites laterais de f(x) fossem iguais, poderíamos dizer que lim x 3 f(x) existe e é igual é aos limites laterais.
  • Se o limite no ponto x=3 existir e for igual à função no ponto 3(f(3)), dizemos que a função é contínua.

Passo 1

Vamos resumir a questão: Temos uma função definida por partes e queremos verificar se ela é contínua no ponto . Para isso, vamos utilizar os conceitos de limites laterais.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o limite da função quando limx 3^- f(x) = 3(3) - 2 = 9 - 2 = 7 se aproxima de 3 pela esquerda ( ). Como para , a função é . Substituindo 3 nessa expressão:
Então, o limite pela esquerda é 7.

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite quando limx 3^+ f(x) = 5 - 3 = 2 se aproxima de 3 pela direita ( ). Para , a função é . Substituindo 3:
Portanto, o limite pela direita é 2.

Passo 4

Vamos comparar os limites laterais:
limx 3^- f(x) = 7 e limx 3^+ f(x) = 2
Como 7 é diferente de 2, os limites laterais não são iguais.

Passo 5

Como os limites pela esquerda e pela direita não são iguais, o limite geral não existe. Isso significa que a função não é contínua no ponto .

Resposta

A função é descontínua no ponto .

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