Dada a função
  • Se os dois limites laterais de quando tende a 3 pela esquerda e quando x tende a 3 pela direita não são iguais, não existe . Logo, a função é descontínua no ponto .
  • Se os dois limites laterais de fossem iguais, poderíamos dizer que é aos limites laterais.
  • Se o limite no ponto existir e for igual à função no ponto , dizemos que a função é contínua.

Passo 1

Vamos resumir a questão: Temos uma função definida por partes e queremos verificar se ela é contínua no ponto . Para isso, vamos utilizar os conceitos de limites laterais.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o limite da função quando se aproxima de 3 pela esquerda ( ). Como para , a função é . Substituindo 3 nessa expressão:
Então, o limite pela esquerda é 7.

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite quando se aproxima de 3 pela direita ( ). Para , a função é . Substituindo 3:
Portanto, o limite pela direita é 2.

Passo 4

Vamos comparar os limites laterais:
Como 7 é diferente de 2, os limites laterais não são iguais.

Passo 5

Como os limites pela esquerda e pela direita não são iguais, o limite geral não existe. Isso significa que a função não é contínua no ponto .

Resposta

A função é descontínua no ponto .

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Limite de uma funcão

Exemplo 1: imagine uma placa metálica quadrada que se expande uniformemente porque está sendo aquecida.
Se é o comprimento do lado da placa, é a área da placa.
Quanto mais se avizinha de 3 cm , mais a área tende a , ou seja
Generalizando
x
1,000 5,000
1,500 6,500
1,900 7,700
1,990 7,970
1,999 7,997
2,001 8,003
2,010 8,030
2,100 8,300
2,250 8,750
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