Se os dois limites laterais de quando tende a 3 pela esquerda e quando x tende a 3 pela direita não são iguais, não existe . Logo, a função é descontínua no ponto .
Se os dois limites laterais de fossem iguais, poderíamos dizer que aos limites laterais.
Se o limite no ponto x=3 existir e for igual à função no ponto 3(f(3)), dizemos que a função é contínua.
Passo 1
Vamos resumir a questão: Temos uma função definida por partes e queremos verificar se ela é contínua no ponto . Para isso, vamos utilizar os conceitos de limites laterais.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o limite da função quando limx 3^- f(x) = 3(3) - 2 = 9 - 2 = 7 se aproxima de 3 pela esquerda (). Como para , a função é . Substituindo 3 nessa expressão:
Então, o limite pela esquerda é 7.
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite quando limx 3^+ f(x) = 5 - 3 = 2 se aproxima de 3 pela direita (). Para , a função é . Substituindo 3:
Portanto, o limite pela direita é 2.
Passo 4
Vamos comparar os limites laterais:
limx 3^- f(x) = 7 e limx 3^+ f(x) = 2
Como 7 é diferente de 2, os limites laterais não são iguais.
Passo 5
Como os limites pela esquerda e pela direita não são iguais, o limite geral não existe. Isso significa que a função não é contínua no ponto .