Limite de uma funcão
Exemplo 1: imagine uma placa metálica quadrada que se expande uniformemente porque está sendo aquecida.
Se
é o comprimento do lado da placa,
é a área da placa.
Quanto mais
se avizinha de 3 cm , mais a área tende a
, ou seja
Generalizando
Se
Quanto mais
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre o limite de uma função e nos dá um exemplo pra entender melhor. A gente vai precisar saber o que é limite, como calcular e aplicar isso em funções como
. Então, nossa missão é entender como a área de uma placa quadrada se comporta quando o lado se aproxima de um valor específico.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é limite. O limite de uma função quando
se aproxima de um número
é o valor que
chega perto conforme
se aproxima de
. Não precisa que
chegue exatamente em
, mas que fique bem pertinho.
Passo 3
No exemplo, a função é
, que representa a área da placa. Queremos ver o que acontece com
quando
se aproxima de 3 cm. Ou seja, queremos saber o limite de
quando
vai para 3.
Passo 4
Vamos calcular esse limite passo a passo:
- Quando
, cm². - Se
for 2.9, cm². - Se
for 3.1, cm². - Quanto mais
chegar perto de 3, mais fica perto de 9 cm².
Passo 5
Isso mostra que:
Ou seja, o limite de
quando
se aproxima de 3 é 9.
Passo 6
Agora, vamos generalizar isso. Em vez de
se aproximando de 3, vamos dizer que
se aproxima de qualquer número
, e a função pode ser
. Assim, o limite fica:
Onde
é o valor que
tende quando
se aproxima de
.
Resposta
O limite geral de uma função
quando
se aproxima de
é
, representado por: