Exemplo 1: imagine uma placa metálica quadrada que se expande uniformemente porque está sendo aquecida.
Se é o comprimento do lado da placa, é a área da placa.
Quanto mais se avizinha de 3 cm , mais a área tende a , ou seja
Generalizando
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre o limite de uma função e nos dá um exemplo pra entender melhor. A gente vai precisar saber o que é limite, como calcular e aplicar isso em funções como . Então, nossa missão é entender como a área de uma placa quadrada se comporta quando o lado se aproxima de um valor específico.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é limite. O limite de uma função quando se aproxima de um número é o valor que chega perto conforme se aproxima de . Não precisa que chegue exatamente em , mas que fique bem pertinho.
Passo 3
No exemplo, a função é , que representa a área da placa. Queremos ver o que acontece com quando se aproxima de 3 cm. Ou seja, queremos saber o limite de quando vai para 3.
Passo 4
Vamos calcular esse limite passo a passo:
Quando , cm².
Se for 2.9, cm².
Se for 3.1, cm².
Quanto mais chegar perto de 3, mais fica perto de 9 cm².
Passo 5
Isso mostra que:
Ou seja, o limite de quando se aproxima de 3 é 9.
Passo 6
Agora, vamos generalizar isso. Em vez de se aproximando de 3, vamos dizer que se aproxima de qualquer número , e a função pode ser . Assim, o limite fica:
Onde é o valor que tende quando se aproxima de .
Resposta
O limite geral de uma função quando se aproxima de é , representado por: