Limite de uma funcão

Exemplo 1: imagine uma placa metálica quadrada que se expande uniformemente porque está sendo aquecida.
Se é o comprimento do lado da placa, é a área da placa.
Quanto mais se avizinha de 3 cm , mais a área tende a , ou seja
Generalizando

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre o limite de uma função e nos dá um exemplo pra entender melhor. A gente vai precisar saber o que é limite, como calcular e aplicar isso em funções como . Então, nossa missão é entender como a área de uma placa quadrada se comporta quando o lado se aproxima de um valor específico.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é limite. O limite de uma função quando se aproxima de um número é o valor que chega perto conforme se aproxima de . Não precisa que chegue exatamente em , mas que fique bem pertinho.

Passo 3

No exemplo, a função é , que representa a área da placa. Queremos ver o que acontece com quando se aproxima de 3 cm. Ou seja, queremos saber o limite de quando vai para 3.

Passo 4

Vamos calcular esse limite passo a passo:
  • Quando , cm².
  • Se for 2.9, cm².
  • Se for 3.1, cm².
  • Quanto mais chegar perto de 3, mais fica perto de 9 cm².

Passo 5

Isso mostra que:
Ou seja, o limite de quando se aproxima de 3 é 9.

Passo 6

Agora, vamos generalizar isso. Em vez de se aproximando de 3, vamos dizer que se aproxima de qualquer número , e a função pode ser . Assim, o limite fica:
Onde é o valor que tende quando se aproxima de .

Resposta

O limite geral de uma função quando se aproxima de é , representado por:

Exercícios relacionados

  • Um ponto material em movimento sobre uma reta tem velocidade no instante . Calcule a aceleração do ponto em .
    (SI)
Dada a função
  • Se os dois limites laterais de quando tende a 3 pela esquerda e quando x tende a 3 pela direita não são iguais, não existe . Logo, a função é descontínua no ponto .
  • Se os dois limites laterais de fossem iguais, poderíamos dizer que é aos limites laterais.
  • Se o limite no ponto existir e for igual à função no ponto , dizemos que a função é contínua.
x
1,000 5,000
1,500 6,500
1,900 7,700
1,990 7,970
1,999 7,997
2,001 8,003
2,010 8,030
2,100 8,300
2,250 8,750
Logo,