Determine o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico da função
, no ponto (a,
) e dê a equação da reta tangente à
no ponto
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente encontrar o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico da função
no ponto
. Além disso, precisamos dar a equação da reta tangente nesse ponto específico quando
. Vamos usar conceitos de derivadas para achar isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o coeficiente angular de uma reta tangente. O coeficiente angular representa a inclinação da reta, ou seja, quão inclinada ela está em relação ao eixo x. Para encontrar essa inclinação em um ponto específico da função, usamos a derivada da função nesse ponto.
Passo 3
A derivada de uma função nos dá a taxa de variação da função em qualquer ponto. No caso de funções lineares como
, a derivada é constante porque a inclinação da reta é sempre a mesma em qualquer ponto.
Passo 4
Vamos calcular a derivada de
. A derivada de
é 2 e a derivada de uma constante como -1 é 0. Então,
.
Passo 5
Isso significa que o coeficiente angular da reta tangente em qualquer ponto
é 2. Agora, vamos encontrar a equação da reta tangente no ponto específico
.
Passo 6
Primeiro, calculamos
:
Então, o ponto é
.
Passo 7
Sabemos que a equação de uma reta pode ser escrita como
, onde
é o coeficiente angular e
é o intercepto. Já sabemos que
e queremos que a reta passe pelo ponto
.
Passo 8
Substituindo os valores na equação:
Resposta
O coeficiente angular da reta tangente é 2 e a equação da reta tangente no ponto
é
.
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Uma placa fina de metal, localizada no plano
, tem temperatura
no ponto
. As curvas de nível de
são chamadas isotérmicas porque todos os pontos em uma dessas curvas têm a mesma temperatura. Faça o esboço de algumas isotérmicas se a função temperatura for dada por
Calcule a derivada terceira das seguintes funções:
Transformada de Laplace da função transladada: Se a função
é atrasada por
unidades de tempo, então determine
. Resp:
Dada a função
. Calcule a derivada da função utilizando a definição.