Dada a função por , calcule .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função e o exercício pede para calcular . Isso está relacionado ao estudo de funções e, mais especificamente, às funções inversas. Para resolver, vamos precisar entender como encontrar a função inversa e depois aplicá-la para descobrir o valor que estamos procurando.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a função inversa. A função inversa, denotada por , é aquela que “desfaz” a função original. Ou seja, se você aplicar e depois , você volta ao valor inicial. Matematicamente, se , então .

Passo 3

Para encontrar , vamos trocar os papéis de e na equação original e resolver para . Vamos lá:
Começamos com:
Troca por e por :
Agora, queremos isolar . Vamos adicionar 2 em ambos os lados:
Depois, dividimos por 4:
Então, a função inversa é:

Passo 4

Agora que temos a função inversa, podemos calcular . Basta substituir por 3 na expressão da função inversa:

Resposta

Exercícios relacionados

Questão 2. Reduza a equação dada à forma padrão e determine se ela representa ou não uma circunferência. Se representar, informe seu centro e seu raio.
b)
Questão 1. Em cada item, escreva a equação da circunferência que possui:
d) Centro e passa pelo ponto
Determine a inversa de para
Sejam f e g funções de R em R , sendo R o conjunto dos números reais, dadas por e . Nestas condições, é igual a: