Dada a função
por
, calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
e o exercício pede para calcular
. Isso está relacionado ao estudo de funções e, mais especificamente, às funções inversas. Para resolver, vamos precisar entender como encontrar a função inversa e depois aplicá-la para descobrir o valor que estamos procurando.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a função inversa. A função inversa, denotada por
, é aquela que “desfaz” a função original. Ou seja, se você aplicar
e depois
, você volta ao valor inicial. Matematicamente, se
, então
.
Passo 3
Para encontrar
, vamos trocar os papéis de
e
na equação original e resolver para
. Vamos lá:
Começamos com:
Troca
por
e
por
:
Agora, queremos isolar
. Vamos adicionar 2 em ambos os lados:
Depois, dividimos por 4:
Então, a função inversa é:
Passo 4
Agora que temos a função inversa, podemos calcular
. Basta substituir
por 3 na expressão da função inversa:
Resposta
Exercícios relacionados
Questão 2. Reduza a equação dada à forma padrão e determine se ela representa ou não uma circunferência. Se representar, informe seu centro e seu raio.
b)
b)
Questão 1. Em cada item, escreva a equação da circunferência que possui:
d) Centro e passa pelo ponto
d) Centro
Determine a inversa de
para
Sejam f e g funções de R em R , sendo R o conjunto dos números reais, dadas por
e
. Nestas condições,
é igual a: