Dada a função f por f(x)=4 x-2, calcule f^-1(3).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função e o exercício pede para calcular . Isso está relacionado ao estudo de funções e, mais especificamente, às funções inversas. Para resolver, vamos precisar entender como encontrar a função inversa e depois aplicá-la para descobrir o valor que estamos procurando.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a função inversa. A função inversa, denotada por , é aquela que “desfaz” a função original. Ou seja, se você aplicar e depois , você volta ao valor inicial. Matematicamente, se , então .

Passo 3

Para encontrar y = 4x - 2 , vamos trocar os papéis de x = 4y - 2 e x + 2 = 4y na equação original e resolver para y = x + 24 . Vamos lá:
Começamos com:
f^-1(x) = x + 24
Troca por e por :
Agora, queremos isolar . Vamos adicionar 2 em ambos os lados:
Depois, dividimos por 4:
Então, a função inversa é:

Passo 4

Agora que temos a função inversa, podemos calcular f^-1(3) = 3 + 24 = 54 . Basta substituir por 3 na expressão da função inversa:

Resposta

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