Determine a inversa de para

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de encontrar a função inversa de . Isso faz parte do conteúdo de funções inversas. Para resolver, a gente vai precisar trocar os papéis de e e depois isolar na equação.

Passo 2

Primeiro, vamos trocar por e por . Isso significa que nossa equação vai ficar assim:

Passo 3

Agora, precisamos resolver essa equação para . Vamos começar eliminando a fração multiplicando ambos os lados por :

Passo 4

Distribuindo o dentro do parênteses:

Passo 5

Vamos reunir todos os termos com de um lado e os demais do outro. Subtraia de ambos os lados:

Passo 6

Fatorando do lado esquerdo:

Passo 7

Finalmente, isolamos dividindo ambos os lados por :

Resposta

A função inversa é .

Exercícios relacionados

Dada a função por , calcule .
Questão 2. Reduza a equação dada à forma padrão e determine se ela representa ou não uma circunferência. Se representar, informe seu centro e seu raio.
b)
Sejam f e g funções de R em R , sendo R o conjunto dos números reais, dadas por e . Nestas condições, é igual a:
Determine , se e