Determine a inversa de y=x+2x-1 para x neq d e 1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de encontrar a função inversa de . Isso faz parte do conteúdo de funções inversas. Para resolver, a gente vai precisar trocar os papéis de e e depois isolar na equação.

Passo 2

Primeiro, vamos trocar x = y + 2y - 1 por e por . Isso significa que nossa equação vai ficar assim:

Passo 3

Agora, precisamos resolver essa equação para x(y - 1) = y + 2 . Vamos começar eliminando a fração multiplicando ambos os lados por :

Passo 4

Distribuindo o xy - x = y + 2 dentro do parênteses:

Passo 5

Vamos reunir todos os termos com xy - y - x = 2 de um lado e os demais do outro. Subtraia de ambos os lados:

Passo 6

Fatorando y(x - 1) = x + 2 do lado esquerdo:

Passo 7

Finalmente, isolamos y = x + 2x - 1 dividindo ambos os lados por :

Resposta

A função inversa é .

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