Questão 2. Reduza a equação dada à forma padrão e determine se ela representa ou não uma circunferência. Se representar, informe seu centro e seu raio.
b)
b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente reduzir a equação
à forma padrão e descobrir se ela representa uma circunferência. Para resolver isso, vamos usar o método de completar o quadrado, que nos ajuda a transformar equações quadráticas em uma forma mais fácil de interpretar, especialmente para identificar figuras geométricas como circunferências.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar a equação juntando os termos de
e os de
:
Passo 3
Agora, vamos fatorar os coeficientes de
e
que são 16:
Passo 4
Em seguida, vamos completar o quadrado para os termos de
. Para isso, pegamos o coeficiente de
, que é -4, dividimos por 2 e elevamos ao quadrado:
Adicionamos e subtraímos esse valor dentro do parênteses:
Simplificando:
Passo 5
Fazemos o mesmo para os termos de
. O coeficiente de
é
:
Adicionamos e subtraímos esse valor:
Simplificando:
Passo 6
Distribuímos os 16 dentro dos parênteses:
Somando os termos constantes:
Passo 7
Isolamos os termos quadráticos:
Passo 8
Dividimos toda a equação por 16 para simplificar:
Resposta
A equação reduzida à forma padrão é
. Como o raio ao quadrado é negativo (
), isso não representa uma circunferência.
Exercícios relacionados
Questão 1. Em cada item, escreva a equação da circunferência que possui:
d) Centro e passa pelo ponto
d) Centro
Questão 1. Em cada item, escreva a equação da circunferência que possui:
c) Centro e é tangente ao eixo
c) Centro
Dada a função
por
, calcule
.
Determine a inversa de
para