Questão 2. Reduza a equação dada à forma padrão e determine se ela representa ou não uma circunferência. Se representar, informe seu centro e seu raio.
b)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente reduzir a equação à forma padrão e descobrir se ela representa uma circunferência. Para resolver isso, vamos usar o método de completar o quadrado, que nos ajuda a transformar equações quadráticas em uma forma mais fácil de interpretar, especialmente para identificar figuras geométricas como circunferências.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar a equação juntando os termos de e os de :

Passo 3

Agora, vamos fatorar os coeficientes de e que são 16:

Passo 4

Em seguida, vamos completar o quadrado para os termos de . Para isso, pegamos o coeficiente de , que é -4, dividimos por 2 e elevamos ao quadrado:
Adicionamos e subtraímos esse valor dentro do parênteses:
Simplificando:

Passo 5

Fazemos o mesmo para os termos de . O coeficiente de é :
Adicionamos e subtraímos esse valor:
Simplificando:

Passo 6

Distribuímos os 16 dentro dos parênteses:
Somando os termos constantes:

Passo 7

Isolamos os termos quadráticos:

Passo 8

Dividimos toda a equação por 16 para simplificar:

Resposta

A equação reduzida à forma padrão é . Como o raio ao quadrado é negativo ( ), isso não representa uma circunferência.

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Dada a função por , calcule .
Determine a inversa de para