Questão 1. Em cada item, escreva a equação da circunferência que possui:
d) Centro e passa pelo ponto

Passo 1

Beleza, vamos resolver a questão que pede para escrever a equação da circunferência com centro em e que passa pelo ponto . O conteúdo que vamos usar aqui é o da equação da circunferência no plano cartesiano. Precisamos saber como encontrar o raio da circunferência e, então, montar a equação usando o centro e o raio.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da equação da circunferência. Ela é dada por:
Onde é o centro da circunferência e é o raio.

Passo 3

Sabemos que o centro é , então e . O próximo passo é encontrar o raio . Como a circunferência passa pelo ponto , podemos calcular a distância entre o centro e esse ponto, que será o raio.

Passo 4

Vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos:
Substituindo os valores:
Então, o raio .

Passo 5

Agora que temos o centro e o raio , podemos substituir esses valores na fórmula da circunferência:
Simplificando , que é 89:

Resposta

A equação da circunferência é:

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Questão 1. Em cada item, escreva a equação da circunferência que possui:
c) Centro e é tangente ao eixo
Questão 5. Para cada uma das parábolas apresentadas, determine os seguintes itens:
(i) as coordenadas do vértice e do foco;
(ii) as equações da diretriz e do eixo focal;
(iii) o comprimento do Latus Rectum;
(iv) um esboço da cônica.
c)
Questão 2. Reduza a equação dada à forma padrão e determine se ela representa ou não uma circunferência. Se representar, informe seu centro e seu raio.
b)
Dada a função por , calcule .