Questão 1. Em cada item, escreva a equação da circunferência que possui:
d) Centro C(7,-6) e passa pelo ponto (2,2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a questão que pede para escrever a equação da circunferência com centro em e que passa pelo ponto . O conteúdo que vamos usar aqui é o da equação da circunferência no plano cartesiano. Precisamos saber como encontrar o raio da circunferência e, então, montar a equação usando o centro e o raio.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da equação da circunferência. Ela é dada por:
(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2
Onde é o centro da circunferência e é o raio.

Passo 3

Sabemos que o centro é , então e . O próximo passo é encontrar o raio . Como a circunferência passa pelo ponto , podemos calcular a distância entre o centro e esse ponto, que será o raio.

Passo 4

Vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos:
r = raiz(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2
Substituindo os valores:
r = raiz(2 - 7)^2 + (2 - (-6))^2 = raiz(-5)^2 + (8)^2 = raiz25 + 64 = raiz89
Então, o raio .

Passo 5

Agora que temos o centro (x - 7)^2 + (y + 6)^2 = (raiz89)^2 e o raio (x - 7)^2 + (y + 6)^2 = 89 , podemos substituir esses valores na fórmula da circunferência:
Simplificando , que é 89:

Resposta

A equação da circunferência é:
(x - 7)^2 + (y + 6)^2 = 89

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