Questão 1. Em cada item, escreva a equação da circunferência que possui:
d) Centro
e passa pelo ponto
d) Centro
Passo 1
Beleza, vamos resolver a questão que pede para escrever a equação da circunferência com centro em
e que passa pelo ponto
. O conteúdo que vamos usar aqui é o da equação da circunferência no plano cartesiano. Precisamos saber como encontrar o raio da circunferência e, então, montar a equação usando o centro e o raio.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da equação da circunferência. Ela é dada por:
Onde
é o centro da circunferência e
é o raio.
Passo 3
Sabemos que o centro é
, então
e
. O próximo passo é encontrar o raio
. Como a circunferência passa pelo ponto
, podemos calcular a distância entre o centro e esse ponto, que será o raio.
Passo 4
Vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos:
Substituindo os valores:
Então, o raio
.
Passo 5
Agora que temos o centro
e o raio
, podemos substituir esses valores na fórmula da circunferência:
Simplificando
, que é 89:
Resposta
A equação da circunferência é:
Exercícios relacionados
Questão 1. Em cada item, escreva a equação da circunferência que possui:
c) Centro e é tangente ao eixo
c) Centro
Questão 5. Para cada uma das parábolas apresentadas, determine os seguintes itens:
(i) as coordenadas do vértice e do foco;
(ii) as equações da diretriz e do eixo focal;
(iii) o comprimento do Latus Rectum;
(iv) um esboço da cônica.
c)
(i) as coordenadas do vértice e do foco;
(ii) as equações da diretriz e do eixo focal;
(iii) o comprimento do Latus Rectum;
(iv) um esboço da cônica.
c)
Questão 2. Reduza a equação dada à forma padrão e determine se ela representa ou não uma circunferência. Se representar, informe seu centro e seu raio.
b)
b)
Dada a função
por
, calcule
.