Sejam f e g funções de R em R , sendo R o conjunto dos números reais, dadas por e . Nestas condições, é igual a:

Passo 1

Ok, vamos resolver esse exercício juntos! Temos duas funções, e , definidas para todos os números reais. A função é dada por e a composição é igual a . Nosso objetivo é encontrar o valor de . Para resolver isso, vamos usar conceitos de funções e composição de funções.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Isso quer dizer que a gente pega o resultado da função e coloca dentro da função . Ou seja, se , então .

Passo 3

Sabemos que . Então, se substituirmos por , temos:

Passo 4

Também sabemos que . Então, podemos igualar as duas expressões:

Passo 5

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar . Primeiro, vamos somar 3 em ambos os lados:

Passo 6

Em seguida, dividimos ambos os lados por 2 para isolar :

Passo 7

Simplificando a fração, temos:

Passo 8

Agora que temos a expressão de , podemos encontrar substituindo por 4:

Resposta

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Determine a inversa de para
Dada a função por , calcule .
Determine , se e
Questão 2. Reduza a equação dada à forma padrão e determine se ela representa ou não uma circunferência. Se representar, informe seu centro e seu raio.
e)