Sejam f e g funções de R em R , sendo R o conjunto dos números reais, dadas por f(x)=2 x-3 e f(g(x))=-4 x+1. Nestas condições, g(4) é igual a:

Passo 1

Ok, vamos resolver esse exercício juntos! Temos duas funções, e , definidas para todos os números reais. A função é dada por e a composição é igual a . Nosso objetivo é encontrar o valor de . Para resolver isso, vamos usar conceitos de funções e composição de funções.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Isso quer dizer que a gente pega o resultado da função e coloca dentro da função . Ou seja, se , então .

Passo 3

Sabemos que f(g(x)) = 2 cdot g(x) - 3 . Então, se substituirmos por , temos:

Passo 4

Também sabemos que 2 cdot g(x) - 3 = -4x + 1 . Então, podemos igualar as duas expressões:

Passo 5

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar 2 cdot g(x) = -4x + 4 . Primeiro, vamos somar 3 em ambos os lados:

Passo 6

Em seguida, dividimos ambos os lados por 2 para isolar g(x) = -4x + 42 :

Passo 7

Simplificando a fração, temos:
g(x) = -2x + 2

Passo 8

Agora que temos a expressão de g(4) = -2 cdot 4 + 2 , podemos encontrar g(4) = -8 + 2 substituindo g(4) = -6 por 4:

Resposta

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