Dada a função f(x) = 3, calcule f'(5) utilizando a definição.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma função constante e precisa encontrar a derivada dela no ponto , ou seja, . Vamos usar a definição de derivada para resolver isso. A definição de derivada nos ajuda a encontrar a taxa de variação de uma função em um ponto específico.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a definição de derivada. A derivada de uma função no ponto é dada por:
Isso significa que estamos calculando o limite da diferença da função em e em , dividida por , quando se aproxima de zero.

Passo 3

Vamos aplicar essa definição para a nossa função no ponto :

Passo 4

Como é uma função constante, o valor de é sempre 3, assim como . Então, substituindo na expressão:

Passo 5

Agora, vemos que é sempre 0, independente do valor de (exceto quando , mas estamos considerando o limite). Portanto:

Resposta

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