Dada a função f(x) = 2 x + 1, calcule f'(2) utilizando a definição.

Passo 1

Vamos lá! A questão nos dá a função e pede para calcular a derivada dessa função no ponto , ou seja, . Para isso, vamos usar a definição de derivada, que é uma ferramenta fundamental no cálculo para encontrar a taxa de variação de uma função em um ponto específico.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a definição da derivada de uma função no ponto . A derivada é dada por:
Essa fórmula representa o limite da taxa de variação média da função quando (um pequeno incremento em ) tende a zero.

Passo 3

Vamos aplicar essa definição para a nossa função no ponto .
Primeiro, calculamos :
E sabemos que .

Passo 4

Agora, substituímos esses valores na fórmula da derivada:

Passo 5

Simplificamos a expressão:
Como não é zero (já que estamos considerando o limite quando tende a zero), podemos simplificar dessa forma.

Passo 6

Finalmente, calculamos o limite:

Resposta

A derivada de no ponto é .

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