Dada a função f(x) = 2 x + 1, calcule f'(-2) utilizando a definição.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a função e precisamos calcular a derivada dessa função no ponto usando a definição de derivada. Isso envolve conceitos de cálculo diferencial, especificamente o limite que define a derivada.

Passo 2

A definição de derivada de uma função no ponto é dada por:
Aqui, vamos aplicar essa definição com .

Passo 3

Vamos substituir por na definição:
Agora, precisamos calcular e .

Passo 4

Calculemos :
E :

Passo 5

Substituindo esses resultados na expressão da derivada:
Simplificando a fração:

Passo 6

Agora, tomando o limite quando se aproxima de 0:

Resposta

A derivada da função no ponto é .

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