Dada a função
, calcule
utilizando a definição.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a função
e precisamos calcular a derivada dessa função no ponto
usando a definição de derivada. Isso envolve conceitos de cálculo diferencial, especificamente o limite que define a derivada.
Passo 2
A definição de derivada de uma função
no ponto
é dada por:
Aqui, vamos aplicar essa definição com
.
Passo 3
Vamos substituir
por
na definição:
Agora, precisamos calcular
e
.
Passo 4
Calculemos
:
E
:
Passo 5
Substituindo esses resultados na expressão da derivada:
Simplificando a fração:
Passo 6
Agora, tomando o limite quando
se aproxima de 0:
Resposta
A derivada da função
no ponto
é
.