Dada a função
determine a derivada de
em relação a
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função que envolve uma integral com limites que dependem de
. O conteúdo aqui é cálculo diferencial, especificamente a derivação de funções que envolvem integrais com limites variáveis. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do produto e a regra de Leibniz para derivar integrais que têm limites que são funções de
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função que queremos derivar:
Aqui, temos um produto de duas partes:
e a integral
.
Passo 3
Para derivar
, vamos aplicar a regra do produto, que diz que a derivada de
é
. No nosso caso,
e
.
Passo 4
Vamos derivar
:
Passo 5
Agora, vamos derivar
. Para isso, usamos a regra de Leibniz para derivar integrais com limites que são funções de
:
Sabemos que
e
, então:
Passo 6
Agora, aplicando a regra do produto:
Simplificando:
Resposta
A derivada de
em relação a
é:
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Resolva as integrais indefinidas a seguir:
Resolva o seguinte problema de valor inicial:
Calcule, justificando sua resposta a seguinte integral:
Assinale verdadeiro ou falso:
)