Se
para
, encontre
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função
limitada por duas outras funções:
Queremos encontrar o limite de
quando
se aproxima de 1, ou seja:
Conteúdo da matéria: Essa questão utiliza o Teorema do Sanduíche, também conhecido como Teorema da “Apreensão”. Esse teorema nos ajuda a determinar o limite de uma função que está “presada” entre duas outras funções que possuem o mesmo limite no ponto considerado.
O que vamos precisar:
- Conhecer o Teorema do Sanduíche.
- Calcular os limites das funções que limitam
quando se aproxima de 1.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o limite da função inferior
quando
se aproxima de 1:
Substituindo
por 1:
Portanto:
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite da função superior
quando
se aproxima de 1:
Substituindo
por 1:
Portanto:
Passo 4
Segundo o Teorema do Sanduíche, se temos:
e
Então,
No nosso caso, temos:
E calculamos:
Para aplicar o Teorema do Sanduíche, os limites das funções que limitam
devem ser iguais. Porém, aqui temos:
Isso significa que o Teorema do Sanduíche não pode ser aplicado diretamente para determinar o limite de
, já que as funções limitantes não se aproximam do mesmo valor quando
se aproxima de 1.
Resposta
Com as informações fornecidas, não é possível determinar o limite de
quando
se aproxima de 1, pois os limites das funções que limitam
são diferentes.
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Determine os valores de
para que a função quadrática
tenha dois zeros reais distintos.
Dada a função
,
(a) determine algebricamente os pontos nos quais ;
(a) determine algebricamente os pontos nos quais