Se 4 x-9 <= f(x) <= x^2-4 x+7 para x=0, encontre lim x 1 f(x)

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função 4x - 9 <= f(x) <= x^2 - 4x + 7 limitada por duas outras funções:
limx to 1 f(x)
Queremos encontrar o limite de quando se aproxima de 1, ou seja:
Conteúdo da matéria: Essa questão utiliza o Teorema do Sanduíche, também conhecido como Teorema da “Apreensão”. Esse teorema nos ajuda a determinar o limite de uma função que está “presada” entre duas outras funções que possuem o mesmo limite no ponto considerado.
O que vamos precisar:
  1. Conhecer o Teorema do Sanduíche.
  2. Calcular os limites das funções que limitam quando se aproxima de 1.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o limite da função inferior limx to 1 (4x - 9) quando 4(1) - 9 = 4 - 9 = -5 se aproxima de 1:
limx to 1 (4x - 9) = -5
Substituindo por 1:
Portanto:

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite da função superior limx to 1 (x^2 - 4x + 7) quando (1)^2 - 4(1) + 7 = 1 - 4 + 7 = 4 se aproxima de 1:
limx to 1 (x^2 - 4x + 7) = 4
Substituindo por 1:
Portanto:

Passo 4

Segundo o Teorema do Sanduíche, se temos:
g(x) <= f(x) <= h(x)
e
limx to a g(x) = limx to a h(x) = L
Então,
limx to a f(x) = L
No nosso caso, temos:
4x - 9 <= f(x) <= x^2 - 4x + 7
E calculamos:
limx to 1 (4x - 9) = -5
limx to 1 (x^2 - 4x + 7) = 4
Para aplicar o Teorema do Sanduíche, os limites das funções que limitam -5 neq 4 devem ser iguais. Porém, aqui temos:
Isso significa que o Teorema do Sanduíche não pode ser aplicado diretamente para determinar o limite de , já que as funções limitantes não se aproximam do mesmo valor quando se aproxima de 1.

Resposta

Com as informações fornecidas, não é possível determinar o limite de quando se aproxima de 1, pois os limites das funções que limitam são diferentes.

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