Se para , encontre

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função limitada por duas outras funções:
Queremos encontrar o limite de quando se aproxima de 1, ou seja:
Conteúdo da matéria: Essa questão utiliza o Teorema do Sanduíche, também conhecido como Teorema da “Apreensão”. Esse teorema nos ajuda a determinar o limite de uma função que está “presada” entre duas outras funções que possuem o mesmo limite no ponto considerado.
O que vamos precisar:
  1. Conhecer o Teorema do Sanduíche.
  2. Calcular os limites das funções que limitam quando se aproxima de 1.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o limite da função inferior quando se aproxima de 1:
Substituindo por 1:
Portanto:

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite da função superior quando se aproxima de 1:
Substituindo por 1:
Portanto:

Passo 4

Segundo o Teorema do Sanduíche, se temos:
e
Então,
No nosso caso, temos:
E calculamos:
Para aplicar o Teorema do Sanduíche, os limites das funções que limitam devem ser iguais. Porém, aqui temos:
Isso significa que o Teorema do Sanduíche não pode ser aplicado diretamente para determinar o limite de , já que as funções limitantes não se aproximam do mesmo valor quando se aproxima de 1.

Resposta

Com as informações fornecidas, não é possível determinar o limite de quando se aproxima de 1, pois os limites das funções que limitam são diferentes.

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Dada a função ,
(a) determine algebricamente os pontos nos quais ;