Determine os valores de m para que a função quadrática f(x) = m * x^2 + (2 * m - 1) * x + (m - 2) tenha dois zeros reais distintos.

Passo 1

Vamos lá! O enunciado pede para encontrar os valores de para que a função quadrática tenha dois zeros reais e distintos. Vamos usar conhecimentos de funções quadráticas e discriminantes para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, identificamos os coeficientes da função quadrática:

Passo 3

O próximo passo é calcular o discriminante da função quadrática. O discriminante é dado por:
Substituindo os valores de , e :

Passo 4

Vamos simplificar a expressão do discriminante:

Passo 5

Para que a função tenha dois zeros reais e distintos, o discriminante precisa ser maior que zero:
Então:
Resolvendo a inequação:

Resposta

Os valores de que fazem a função ter dois zeros reais distintos são todos os números maiores que .

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