Dada a função f(x)=e^-x^2, faça o que se pede: Calcule lim x +infty f(x) e lim x -infty f(x)

Passo 1

Ok, vamos lá! O exercício pede para calcular os limites da função quando vai para mais infinito ( ) e para menos infinito ( ). A matéria envolvida aqui são os limites de funções e o comportamento de funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar entender como a função exponencial se comporta quando o expoente tende para valores muito grandes, tanto positivos quanto negativos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que significa ao quadrado. Isso significa que independente se for positivo ou negativo, sempre será positivo. Por exemplo, se , então , e se , também.

Passo 3

Agora, vamos analisar o limite quando limx to +infty f(x) = limx to +infty e^-x^2 tende para . Temos:
Quando vai para , também vai para . Então, o expoente vai para .
Sabemos que é igual a 0, porque a função exponencial decai rapidamente para zero quando o expoente tende para .

Passo 4

Agora, vamos ver o limite quando limx to -infty f(x) = limx to -infty e^-x^2 tende para :
Mesmo quando é negativo e tende para , ainda será . Portanto, o expoente novamente tende para , resultando em .

Resposta

Ambos os limites são iguais a 0.
limx to +infty e^-x^2 = 0 e limx to -infty e^-x^2 = 0

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