Dada a função
, faça o que se pede: Calcule
e
Passo 1
Ok, vamos lá! O exercício pede para calcular os limites da função
quando
vai para mais infinito (
) e para menos infinito (
). A matéria envolvida aqui são os limites de funções e o comportamento de funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar entender como a função exponencial se comporta quando o expoente tende para valores muito grandes, tanto positivos quanto negativos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
significa
ao quadrado. Isso significa que independente se
for positivo ou negativo,
sempre será positivo. Por exemplo, se
, então
, e se
,
também.
Passo 3
Agora, vamos analisar o limite quando
tende para
. Temos:
Quando
vai para
,
também vai para
. Então, o expoente
vai para
.
Sabemos que
é igual a 0, porque a função exponencial decai rapidamente para zero quando o expoente tende para
.
Passo 4
Agora, vamos ver o limite quando
tende para
:
Mesmo quando
é negativo e tende para
,
ainda será
. Portanto, o expoente
novamente tende para
, resultando em
.
Resposta
Ambos os limites são iguais a 0.
Exercícios relacionados
Dada a função
, faça o que se pede: Determine os valores críticos de
e
ordem de
Encontre
:
Determine
Determine A área da região delimitada pela curva
, o eixo ox e as retas
e