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Passo 1

Então, a gente tem a função e precisa encontrar a derivada . Para resolver isso, vamos usar o conceito de derivadas de funções compostas, ou seja, funções que estão dentro de outras funções. Vamos precisar conhecer as derivadas de e .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar que é uma função composta: , onde . Isso significa que vamos aplicar a regra da cadeia para derivar em relação a .

Passo 3

Vamos derivar em relação a . A derivada de é:
Isso vem da regra de derivação das funções trigonométricas inversas.

Passo 4

Agora, vamos derivar em relação a . A derivada de é:
Essa é uma derivada padrão das funções inversas.

Passo 5

Aplicando a regra da cadeia, a derivada de em relação a é o produto das derivadas que encontramos:
Substituindo , temos:

Resposta

A derivada é:

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Se , encontre o valor de no ponto onde .
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