Encontre
:
Passo 1
Então, a gente tem a função
e precisa encontrar a derivada
. Para resolver isso, vamos usar o conceito de derivadas de funções compostas, ou seja, funções que estão dentro de outras funções. Vamos precisar conhecer as derivadas de
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar que
é uma função composta:
, onde
. Isso significa que vamos aplicar a regra da cadeia para derivar
em relação a
.
Passo 3
Vamos derivar
em relação a
. A derivada de
é:
Isso vem da regra de derivação das funções trigonométricas inversas.
Passo 4
Agora, vamos derivar
em relação a
. A derivada de
é:
Essa é uma derivada padrão das funções inversas.
Passo 5
Aplicando a regra da cadeia, a derivada de
em relação a
é o produto das derivadas que encontramos:
Substituindo
, temos:
Resposta
A derivada é:
Exercícios relacionados
Se
, encontre o valor de
no ponto onde
.
Dada a função
, faça o que se pede: Determine os valores críticos de
e
ordem de
Dada a função
, faça o que se pede: Calcule
e