Dada a função
, faça o que se pede: Determine os valores críticos de
ordem
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função
e precisa encontrar os valores críticos dela. Valores críticos são aqueles pontos onde a derivada da função é zero ou não existe. Para isso, vamos usar conceitos de derivadas e análise de funções.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada da função
. Para isso, usamos a regra da cadeia. A derivada de
em relação a
é
, onde
é uma função de
.
Aqui,
, então:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar os valores de
onde a derivada
é igual a zero ou não existe. Como
nunca é zero e está definida para todo
, só vamos considerar quando
:
Para que esse produto seja zero, pelo menos um dos fatores deve ser zero. O termo
nunca é zero, então:
Passo 4
Encontramos que
é o único ponto onde a derivada é zero. Não há pontos onde a derivada não existe, então
é o único valor crítico da função.
Resposta
O valor crítico da função
é
.