Dada a função f(x) = e^(-x^2), faça o que se pede: Determine os valores críticos de 1^a 2^2_a ordem def(x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função e precisa encontrar os valores críticos dela. Valores críticos são aqueles pontos onde a derivada da função é zero ou não existe. Para isso, vamos usar conceitos de derivadas e análise de funções.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada da função . Para isso, usamos a regra da cadeia. A derivada de em relação a é , onde é uma função de .
Aqui, , então:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar os valores de onde a derivada é igual a zero ou não existe. Como nunca é zero e está definida para todo , só vamos considerar quando :
Para que esse produto seja zero, pelo menos um dos fatores deve ser zero. O termo nunca é zero, então:

Passo 4

Encontramos que é o único ponto onde a derivada é zero. Não há pontos onde a derivada não existe, então é o único valor crítico da função.

Resposta

O valor crítico da função é .

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