Dada a função
Esta função é contínua para
? Justifique sua resposta utilizando a Definição 3.8 da apostila.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá uma função definida de forma diferente para
e para
. O objetivo é descobrir se essa função é contínua em
usando a Definição 3.8 da nossa apostila, que trata sobre continuidade de funções.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser contínua em um ponto. Basicamente, para a função ser contínua em
, três coisas precisam acontecer:
- A função está definida em
. - O limite da função quando
se aproxima de existe. - O valor da função em
é igual a esse limite.
Passo 3
Vamos verificar cada uma dessas condições para
.
1. A função está definida em
:
Olha só, o enunciado já nos diz que
. Então, a função está definida nesse ponto.
2. O limite da função quando
se aproxima de 1 existe:
Para encontrar o limite, vamos olhar para a parte da função que vale para
, que é
.
Então, calculamos:
3. O valor da função em
é igual a esse limite:
Já vimos que
e o limite é 5. Então, 2
5.
Resposta
Como o valor da função em
(que é 2) não é igual ao limite quando
se aproxima de 1 (que é 5), a função não é contínua em
.
Exercícios relacionados
Encontre o valor médio da função
na região anular
, onde
.
Determine se as seguintes séries são convergentes ou divergentes. Se converge, calcule o valor da soma.
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? Justifique sua resposta utilizando a Definição 3.8 da apostila.
Determine se as seguintes séries são convergentes ou divergentes. Se converge, calcule o valor da soma.