Dada a função
Utilize a definição de derivada pra verificar se existe
. Esboce o gráfico de
.
Resposta: Não existe
Resposta: Não existe
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá uma função definida por partes:
A gente precisa usar a definição de derivada para verificar se existe a derivada de
em
. Além disso, vamos esboçar o gráfico dessa função. Então, vamos precisar entender como funciona a derivada e como aplicar a definição dela nesse caso específico.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a derivada de uma função em um ponto. A derivada de
em
é dada pelo limite:
No nosso caso, queremos encontrar
. Então, substituindo
:
Passo 3
Vamos calcular esse limite tanto para
se aproximando de 0 pela direita (
) quanto pela esquerda (
).
Para
:
Quando
é positivo e tende a 0, estamos na parte da função onde
, ou seja,
.
Sabemos que
. Então:
Portanto, o limite pela direita é 1:
Para
:
Quando
é negativo e tende a 0, estamos na parte da função onde
, ou seja,
.
Sabemos que
. Então:
Agora, vamos analisar o limite:
Quando
se aproxima de 0 pela esquerda (
negativo),
tende a
. Portanto:
Passo 4
Observamos que os limites laterais são diferentes:
- Limite pela direita: 1
- Limite pela esquerda:
Como os limites não são iguais, o limite geral que define a derivada
não existe.
Resposta
Não existe
.
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Dadas as funções
e
, determine:
Resposta:
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e
, determine:
Resposta:
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e
, determine:
Resposta:
Seja
(b) Esboce o gráfico de
.