Dadas as funções
e
, determine:
Resposta:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas funções dadas:
A pergunta é para determinar
, ou seja, a derivada de
composta com
mesma. Para resolver isso, vamos precisar conhecer o conceito de derivada e de composição de funções.
Passo 2
Vamos começar encontrando a derivada da função
. A função dada é:
Para derivar
, usamos a regra da potência. Podemos reescrever
como:
A derivada de
em relação a
é então:
Passo 3
Agora, queremos encontrar a composição
, o que significa que vamos substituir
na derivada
. Ou seja:
Substituindo
na expressão de
:
Passo 4
Vamos simplificar a expressão dentro do denominador:
Substituindo de volta na expressão da derivada:
Passo 5
Simplificando a fração: