Dadas as funções f(x) = 1/(x-1) e g(x) = 2 x^2 - 3, determine: (f'(f))(x) Resposta: -( (x-1)/(2-x) )^2

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas funções dadas:
A pergunta é para determinar , ou seja, a derivada de composta com mesma. Para resolver isso, vamos precisar conhecer o conceito de derivada e de composição de funções.

Passo 2

Vamos começar encontrando a derivada da função . A função dada é:
Para derivar , usamos a regra da potência. Podemos reescrever como:
A derivada de em relação a é então:

Passo 3

Agora, queremos encontrar a composição , o que significa que vamos substituir na derivada . Ou seja:
Substituindo na expressão de :

Passo 4

Vamos simplificar a expressão dentro do denominador:
Substituindo de volta na expressão da derivada:

Passo 5

Simplificando a fração:

Resposta

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