Dadas as funções e , determine: Resposta:

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas funções dadas:
A pergunta é para determinar , ou seja, a derivada de composta com mesma. Para resolver isso, vamos precisar conhecer o conceito de derivada e de composição de funções.

Passo 2

Vamos começar encontrando a derivada da função . A função dada é:
Para derivar , usamos a regra da potência. Podemos reescrever como:
A derivada de em relação a é então:

Passo 3

Agora, queremos encontrar a composição , o que significa que vamos substituir na derivada . Ou seja:
Substituindo na expressão de :

Passo 4

Vamos simplificar a expressão dentro do denominador:
Substituindo de volta na expressão da derivada:

Passo 5

Simplificando a fração:

Resposta

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Usando a definição, determine a derivada das seguintes funções: Resposta:
Marque a opção correta para os limites abaixo
A)
B)
C) 1
D) 5
E) 0
A) 7
B) 2
C)
D)
E) Nenhuma dessas
Se , então encontre
A) 5
B) 10
C) 40
D) 80
E) Nenhuma dessas
Dadas as funções e , determine: Resposta:
Dada a função
Utilize a definição de derivada pra verificar se existe . Esboce o gráfico de .
Resposta: Não existe