Dadas as funções f(x) = 1/(x-1) e g(x) = 2 x^2 - 3, determine: f' - 2g'(x) Resposta: -1 - 8 x (x - 1)^{2} / (x - 1)^{2}

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente recebeu duas funções e . A tarefa é encontrar a expressão para , que significa a derivada de menos duas vezes a derivada de . Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular derivadas de funções básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada de . Lembra que a derivada de em relação a é , onde .
Então,

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada de . A derivada de é e a derivada de uma constante é zero.
Então,

Passo 4

Agora que temos e , vamos montar a expressão .
Substituindo:

Passo 5

Para simplificar essa expressão, vamos colocar tudo com o mesmo denominador, que é .
Então,
Agora, juntando as duas partes:

Resposta

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