Dadas as funções f(x) = 1/(x-1) e g(x) = 2 x^2 - 3, determine: (g o f'(x)) Resposta: 2 / (x - 1)^4 - 3

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos dá duas funções: e . O que precisamos fazer é encontrar a composição , ou seja, aplicar a função na derivada de . Para isso, vamos precisar saber como calcular derivadas e como compor funções.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada de . Lembra que para derivar uma função da forma , onde é uma função de , usamos a regra da derivada:
Aqui, , então vamos derivar isso.

Passo 3

Derivando :
Agora substituímos na fórmula da derivada de :

Passo 4

Agora que temos , vamos compor essa derivada com a função . A composição significa .
A função , então substituímos por :

Passo 5

Substituindo na expressão acima:
Simplificando a potência:

Resposta

Exercícios relacionados