Utilizando derivação implícita, determine
:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício onde precisamos encontrar
usando derivação implícita para a equação
. Isso envolve cálculo diferencial, especificamente a derivação implícita, que é útil quando temos y definido de forma não isolada em termos de x.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar ambos os lados da equação em relação a
. Lembre-se que
é uma função de
, então precisamos usar a regra do produto e a regra da cadeia quando derivamos termos que envolvem
.
Passo 3
Derivando
em relação a
, aplicamos a regra do produto:
Derivando
em relação a
:
Derivando
em relação a
(usando a regra da cadeia):
E a derivada de uma constante, como 5, é 0.
Passo 4
Agora, colocando tudo junto:
Vamos agrupar os termos que contêm
:
Passo 5
Isolando
:
Então:
Resposta
Exercícios relacionados
Determine a derivada de cada função a seguir:
Determine a derivada de cada função a seguir:
Determine a equação da reta tangente à curva no ponto indicado:
Dada a função
, calcule .