Utilizando derivação implícita, determine :

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício onde precisamos encontrar usando derivação implícita para a equação . Isso envolve cálculo diferencial, especificamente a derivação implícita, que é útil quando temos y definido de forma não isolada em termos de x.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar ambos os lados da equação em relação a . Lembre-se que é uma função de , então precisamos usar a regra do produto e a regra da cadeia quando derivamos termos que envolvem .

Passo 3

Derivando em relação a , aplicamos a regra do produto:
Derivando em relação a :
Derivando em relação a (usando a regra da cadeia):
E a derivada de uma constante, como 5, é 0.

Passo 4

Agora, colocando tudo junto:
Vamos agrupar os termos que contêm :

Passo 5

Isolando :
Então:

Resposta

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Determine a derivada de cada função a seguir:
Determine a derivada de cada função a seguir:
Determine a equação da reta tangente à curva no ponto indicado:
Dada a função , calcule .