Dada a função f(x) = 2 x + 1, calcule f'(x) utilizando a definição.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada da função usando a definição de derivada. Para isso, vamos utilizar o conceito de limite e entender um pouquinho sobre como a derivada representa a taxa de variação da função.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a definição da derivada. A derivada de uma função em um ponto é dada por:
Isso significa que vamos calcular o limite quando se aproxima de zero da diferença entre a função no ponto e no ponto , tudo dividido por .

Passo 3

Agora, vamos substituir na definição. Sabemos que , então:

Passo 4

Substituindo e na fórmula da derivada, temos:
Simplificando o numerador:
Os se cancelam:

Resposta

A derivada de é .

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