Dada a função
, calcule
utilizando a definição.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada da função
usando a definição de derivada. Para isso, vamos utilizar o conceito de limite e entender um pouquinho sobre como a derivada representa a taxa de variação da função.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a definição da derivada. A derivada de uma função
em um ponto
é dada por:
Isso significa que vamos calcular o limite quando
se aproxima de zero da diferença entre a função no ponto
e no ponto
, tudo dividido por
.
Passo 3
Agora, vamos substituir
na definição. Sabemos que
, então:
Passo 4
Substituindo
e
na fórmula da derivada, temos:
Simplificando o numerador:
Os
se cancelam:
Resposta
A derivada de
é
.