Dada a função , determine . Use as duas formas da definição.
Usando Usando
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente quer encontrar a derivada da função no ponto . Isso faz parte da matéria de Cálculo Diferencial, onde estudamos como calcular derivadas usando definições. Vamos precisar aplicar duas definições diferentes da derivada para chegar na resposta final.
Passo 2
Primeiro, vamos usar a definição limite quando se aproxima de :
No nosso caso, . Então, substituindo na fórmula:
Passo 3
Vamos calcular :
Agora, substituindo e na fórmula:
Vamos simplificar o numerador fatorando:
Então:
Passo 4
Agora, vamos usar a segunda definição da derivada, que utiliza tendendo a zero:
Substituindo :
Passo 5
Vamos calcular :
Subtraindo :
Agora, substituindo na fórmula da derivada:
Resposta
Portanto, a derivada de no ponto é .
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| Coluna I | |
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| Coluna II | |
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