Dada a função
, determine
. Use as duas formas da definição.
Usando
Usando
Usando
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente quer encontrar a derivada da função
no ponto
. Isso faz parte da matéria de Cálculo Diferencial, onde estudamos como calcular derivadas usando definições. Vamos precisar aplicar duas definições diferentes da derivada para chegar na resposta final.
Passo 2
Primeiro, vamos usar a definição limite quando
se aproxima de
:
No nosso caso,
. Então, substituindo na fórmula:
Passo 3
Vamos calcular
:
Agora, substituindo
e
na fórmula:
Vamos simplificar o numerador fatorando:
Então:
Passo 4
Agora, vamos usar a segunda definição da derivada, que utiliza
tendendo a zero:
Substituindo
:
Passo 5
Vamos calcular
:
Subtraindo
:
Agora, substituindo na fórmula da derivada:
Resposta
Portanto, a derivada de
no ponto
é
.