Dada a função , determine . Use as duas formas da definição. Usando Usando

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente quer encontrar a derivada da função no ponto . Isso faz parte da matéria de Cálculo Diferencial, onde estudamos como calcular derivadas usando definições. Vamos precisar aplicar duas definições diferentes da derivada para chegar na resposta final.

Passo 2

Primeiro, vamos usar a definição limite quando se aproxima de : No nosso caso, . Então, substituindo na fórmula:

Passo 3

Vamos calcular : Agora, substituindo e na fórmula: Vamos simplificar o numerador fatorando: Então:

Passo 4

Agora, vamos usar a segunda definição da derivada, que utiliza tendendo a zero: Substituindo :

Passo 5

Vamos calcular : Subtraindo : Agora, substituindo na fórmula da derivada:

Resposta

Portanto, a derivada de no ponto é .

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