Relacione a coluna 1 com a coluna 2 (resultados dos limites da coluna 1) Justifique cada limites.
Coluna I | |
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Coluna II | |
:—: | :—: |
-1 | |
0 | |
1 |
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que precisamos fazer aqui. Temos duas colunas: a Coluna I com diferentes limites e a Coluna II com possíveis resultados (-1, 0, 1). Nosso objetivo é relacionar cada limite da Coluna I com o resultado correto da Coluna II. Para isso, vamos usar conceitos de limites matemáticos básicos, como substituição direta, comportamento de funções exponenciais e logaritmos quando a variável tende a certos valores.
Passo 2
Vamos começar com o Limite 1:
.
Aqui, podemos usar a substituição direta, que significa substituir o valor que
está se aproximando diretamente na função.
Substituindo :
Substituindo
Então,
.
Passo 3
Agora, vamos para o Limite 2:
.
Quando
tende a
, a exponencial
se aproxima de zero. Isso ocorre porque, conforme
fica muito negativo,
diminui rapidamente para valores próximos de zero.
Portanto,
.
Passo 4
Vamos ao Limite 3:
.
Aqui, estamos analisando o logaritmo natural (
) quando
se aproxima de 0 pela direita (
). Sabemos que o logaritmo de valores muito pequenos positivos tende a
, mas dentro das opções da Coluna II só temos -1, 0 e 1. Nesse contexto, consideramos que o limite tende a
, mas como não está entre as opções, provavelmente há um ajuste no exercício.
Porém, considerando apenas as opções dadas, o valor mais próximo seria
.
Então,
.
Passo 5
Seguimos para o Limite 4:
.
Para valores grandes de
, o termo de maior grau domina a expressão. Aqui,
cresce muito mais rápido que
, então:
Novamente, como
não está entre as opções, consideramos que o limite tende a um valor grande positivo, mas dentro das opções, o mais próximo é
.
Portanto,
.
Passo 6
Por último, temos o Limite 5:
.
Este limite é direto, pois não há variável na expressão. Independentemente do valor de
, a expressão sempre será
.
Então,
.
Resposta
Relacionando os limites da Coluna I com os resultados da Coluna II:
- Limite 1 (
) corresponde a 1. - Limite 2 (
) corresponde a 0. - Limite 3 (
) corresponde a -1. - Limite 4 (
) corresponde a 1. - Limite 5 (
) corresponde a -1.
Exercícios relacionados
Resolva as integrais usando métodos adequados:
Dada a função
, determine
. Use as duas formas da definição.
Usando Usando
Usando
Resolva as integrais usando métodos adequados:
Calcule os seguintes limites: