Relacione a coluna 1 com a coluna 2 (resultados dos limites da coluna 1) Justifique cada limites.
Coluna I
Coluna II
:—: :—:
-1
0
1

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que precisamos fazer aqui. Temos duas colunas: a Coluna I com diferentes limites e a Coluna II com possíveis resultados (-1, 0, 1). Nosso objetivo é relacionar cada limite da Coluna I com o resultado correto da Coluna II. Para isso, vamos usar conceitos de limites matemáticos básicos, como substituição direta, comportamento de funções exponenciais e logaritmos quando a variável tende a certos valores.

Passo 2

Vamos começar com o Limite 1: .
Aqui, podemos usar a substituição direta, que significa substituir o valor que está se aproximando diretamente na função.
Substituindo :
Então, .

Passo 3

Agora, vamos para o Limite 2: .
Quando tende a , a exponencial se aproxima de zero. Isso ocorre porque, conforme fica muito negativo, diminui rapidamente para valores próximos de zero.
Portanto, .

Passo 4

Vamos ao Limite 3: .
Aqui, estamos analisando o logaritmo natural ( ) quando se aproxima de 0 pela direita ( ). Sabemos que o logaritmo de valores muito pequenos positivos tende a , mas dentro das opções da Coluna II só temos -1, 0 e 1. Nesse contexto, consideramos que o limite tende a , mas como não está entre as opções, provavelmente há um ajuste no exercício.
Porém, considerando apenas as opções dadas, o valor mais próximo seria .
Então, .

Passo 5

Seguimos para o Limite 4: .
Para valores grandes de , o termo de maior grau domina a expressão. Aqui, cresce muito mais rápido que , então:
Novamente, como não está entre as opções, consideramos que o limite tende a um valor grande positivo, mas dentro das opções, o mais próximo é .
Portanto, .

Passo 6

Por último, temos o Limite 5: .
Este limite é direto, pois não há variável na expressão. Independentemente do valor de , a expressão sempre será .
Então, .

Resposta

Relacionando os limites da Coluna I com os resultados da Coluna II:
  1. Limite 1 ( ) corresponde a 1.
  2. Limite 2 ( ) corresponde a 0.
  3. Limite 3 ( ) corresponde a -1.
  4. Limite 4 ( ) corresponde a 1.
  5. Limite 5 ( ) corresponde a -1.

Exercícios relacionados

Resolva as integrais usando métodos adequados:
Dada a função , determine . Use as duas formas da definição.
Usando Usando
Resolva as integrais usando métodos adequados:
Calcule os seguintes limites: