Resolva as integrais usando métodos adequados:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O exercício pede para calcularmos a integral de
em relação a
. Vamos utilizar técnicas de substituição e simplificação de expressões com raízes para chegar na solução. Precisamos entender como manipular expressões com radicais e aplicar a substituição adequada para facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o denominador da fração. Observe que
pode ser reescrito como
. Assim, a integral fica:
Passo 3
Vamos facilitar a expressão fazendo uma substituição. Seja
. Isso significa que
. Agora, derivamos ambos os lados em relação a
para encontrar
:
Passo 4
Substituímos
por
e
por
na integral original:
Passo 5
Agora, fatoramos
no denominador:
Passo 6
A integral
é uma forma padrão que sabemos como resolver. A antiderivada de
é
, então multiplicando por 2 temos:
Passo 7
Lembrando que fizemos a substituição
, substituímos de volta para
:
Resposta
A integral é igual a
.
Exercícios relacionados
Dada a função
, determine
. Use as duas formas da definição.
Usando Usando
Usando
Quando o sol está a
acima do horizonte, qual o comprimento da sombra projetada por um edifício de 50 m ?
Relacione a coluna 1 com a coluna 2 (resultados dos limites da coluna 1) Justifique cada limites.
Coluna I | |
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Coluna II | |
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Resolva as integrais usando métodos adequados: