Resolva as integrais usando métodos adequados:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O exercício pede para calcularmos a integral de
em relação a
. Vamos utilizar técnicas de substituição e simplificação de expressões com raízes para chegar na solução. Precisamos entender como manipular expressões com radicais e aplicar a substituição adequada para facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o denominador da fração. Observe que
pode ser reescrito como
. Assim, a integral fica:
Passo 3
Vamos facilitar a expressão fazendo uma substituição. Seja
. Isso significa que
. Agora, derivamos ambos os lados em relação a
para encontrar
:
Passo 4
Substituímos
por
e
por
na integral original:
Passo 5
Agora, fatoramos
no denominador:
Passo 6
A integral
é uma forma padrão que sabemos como resolver. A antiderivada de
é
, então multiplicando por 2 temos:
Passo 7
Lembrando que fizemos a substituição
, substituímos de volta para
:
Resposta
A integral é igual a
.