Resolva as integrais usando métodos adequados:

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O exercício pede para calcularmos a integral de em relação a . Vamos utilizar técnicas de substituição e simplificação de expressões com raízes para chegar na solução. Precisamos entender como manipular expressões com radicais e aplicar a substituição adequada para facilitar a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o denominador da fração. Observe que pode ser reescrito como . Assim, a integral fica:

Passo 3

Vamos facilitar a expressão fazendo uma substituição. Seja . Isso significa que . Agora, derivamos ambos os lados em relação a para encontrar :

Passo 4

Substituímos por e por na integral original:

Passo 5

Agora, fatoramos no denominador:

Passo 6

A integral é uma forma padrão que sabemos como resolver. A antiderivada de é , então multiplicando por 2 temos:

Passo 7

Lembrando que fizemos a substituição , substituímos de volta para :

Resposta

A integral é igual a .

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Coluna I
Coluna II
:—: :—:
-1
0
1
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