Quando o sol está a 20 graus acima do horizonte, qual o comprimento da sombra projetada por um edifício de 50 m ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente precisa descobrir o comprimento da sombra de um prédio de 50 metros quando o sol está a 20 graus acima do horizonte. Vamos usar trigonometria, que é o ramo da matemática que estuda as relações entre os ângulos e os lados dos triângulos. Para isso, vamos usar a função tangente, que relaciona um ângulo com as medidas dos lados oposto e adjacente em um triângulo retângulo.

Passo 2

Primeiro, vamos visualizar a situação: imagine um triângulo retângulo onde a altura do prédio (50 m) é o lado oposto ao ângulo de 20 graus, e o comprimento da sombra que queremos descobrir é o lado adjacente. A tangente do ângulo é a razão entre o lado oposto e o lado adjacente.

Passo 3

A fórmula que vamos usar é:
Onde:
  • theta é o ângulo de elevação do sol ( 20 graus),
  • O lado oposto é a altura do prédio (50 m),
  • O lado adjacente é o comprimento da sombra (que queremos encontrar, vamos chamar de L).

Passo 4

Rearranjando a fórmula para encontrar L, temos:
Substituindo os valores:

Passo 5

Agora, vamos calcular o valor de . Usando uma calculadora:

Passo 6

Substituindo esse valor na equação:

Resposta

O comprimento da sombra projetada pelo edifício de 50 metros quando o sol está a 20 graus acima do horizonte é aproximadamente 137,36 metros.

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