O valor de lim x -1 x+1x^2-4 x-5 é:
a) 0
b) 1
c) -1 / 6
d) infty

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . A matéria que estamos usando aqui é o estudo de limites, que é uma parte fundamental do cálculo. Para resolver isso, vamos precisar entender como simplificar expressões algébricas e aplicar regras de limites.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir diretamente na expressão para ver o que acontece. Substituindo no numerador: . No denominador: . Então, temos uma forma indeterminada , o que significa que precisamos simplificar a expressão.

Passo 3

Para simplificar, vamos fatorar o denominador x^2-4x-5 = (x - 5)(x + 1) . Procuramos dois números que multiplicados dão e somados dão . Esses números são e . Então, podemos escrever:

Passo 4

Agora, nossa expressão fica:
x+1(x - 5)(x + 1)
Perceba que o termo 1x - 5 aparece no numerador e no denominador, então podemos cancelar esse termo (desde que , o que é válido para o limite):

Passo 5

Com a expressão simplificada, agora calculamos o limite substituindo lim x -1 1x - 5 = 1-1 - 5 = 1-6 = -16 :

Resposta

c)

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