Dada a função .
Encontre as assíntotas horizontais de .

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar as assíntotas horizontais da função . Para isso, vamos utilizar conceitos de análise de funções racionais, focando no comportamento da função quando tende ao infinito.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que são assíntotas horizontais. Essas são linhas retas às quais a função se aproxima quando cresce para ou para . Em funções racionais como a nossa, , onde e são polinômios, as assíntotas horizontais dependem dos graus desses polinômios.

Passo 3

Vamos identificar os graus dos polinômios no numerador e no denominador:
  • No numerador , o grau é 2.
  • No denominador , o grau também é 2.

Passo 4

Quando os graus do numerador e do denominador são iguais, a assíntota horizontal é dada pelo quociente dos coeficientes dos termos de maior grau.
No nosso caso:
  • O coeficiente do termo no numerador é 1.
  • O coeficiente do termo no denominador também é 1.

Passo 5

Calculamos a assíntota horizontal dividindo esses coeficientes:

Resposta

A assíntota horizontal de é .

Exercícios relacionados

Determine o valor de para que a função
seja contínua em .
Dada a função .
Encontre as assíntotas verticais de , e os dois limites laterais onde ocorrer assíntota.
Encontre o vetor tangente, normal, e a curvatura das curvas
(b)
Dada a função .
Encontre o domínio de e os zeros de (pontos do domínio tais que ).