Dada a função
.
Encontre as assíntotas horizontais de
.
Encontre as assíntotas horizontais de
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar as assíntotas horizontais da função
. Para isso, vamos utilizar conceitos de análise de funções racionais, focando no comportamento da função quando
tende ao infinito.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que são assíntotas horizontais. Essas são linhas retas às quais a função se aproxima quando
cresce para
ou para
. Em funções racionais como a nossa,
, onde
e
são polinômios, as assíntotas horizontais dependem dos graus desses polinômios.
Passo 3
Vamos identificar os graus dos polinômios no numerador e no denominador:
- No numerador
, o grau é 2. - No denominador
, o grau também é 2.
Passo 4
Quando os graus do numerador e do denominador são iguais, a assíntota horizontal é dada pelo quociente dos coeficientes dos termos de maior grau.
No nosso caso:
- O coeficiente do termo
no numerador é 1. - O coeficiente do termo
no denominador também é 1.
Passo 5
Calculamos a assíntota horizontal dividindo esses coeficientes:
Resposta
A assíntota horizontal de
é
.
Exercícios relacionados
Determine o valor de
para que a função
seja contínua em
.
Dada a função
.
Encontre as assíntotas verticais de , e os dois limites laterais onde ocorrer assíntota.
Encontre as assíntotas verticais de
Encontre o vetor tangente, normal, e a curvatura das curvas
(b)
(b)
Dada a função
.
Encontre o domínio de e os zeros de
(pontos
do domínio tais que
).
Encontre o domínio de