Determine o valor de para que a função
seja contínua em .

Passo 1

Então, o que a gente precisa aqui é encontrar um valor real para de maneira que a função seja contínua em . Isso envolve entender o que significa uma função ser contínua nesse ponto e calcular os limites laterais para garantir que tudo se encaixe certinho.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a função quando se aproxima de 2 pela esquerda, ou seja, quando . A expressão dada é:
Como , o termo é negativo, então . Substituindo isso na função:
Agora, para encontrar o limite quando se aproxima de 2 pela esquerda:

Passo 3

Agora, vamos ver o que acontece quando se aproxima de 2 pela direita, ou seja, quando . A expressão dada é:
Calculando o limite quando se aproxima de 2 pela direita:

Passo 4

Para que a função seja contínua em , os limites pela esquerda e pela direita devem ser iguais e também devem ser iguais ao valor da função em . Ou seja:
Resolvendo essa equação:

Resposta

O valor de que torna a função contínua em é .

Exercícios relacionados

Dada a função .
Encontre as assíntotas verticais de , e os dois limites laterais onde ocorrer assíntota.
Resolva as seguintes equações de Bernoulli:
(b)
Dada a função .
Encontre as assíntotas horizontais de .
Encontre o vetor tangente, normal, e a curvatura das curvas
(b)