Determine o valor de b em R para que a função
g(x) = { (x² - 4) / |x - 2|, se x < 2; b x² - b x - 1, se x ≥ 2 }
seja contínua em x = 2.

Passo 1

Então, o que a gente precisa aqui é encontrar um valor real para de maneira que a função seja contínua em . Isso envolve entender o que significa uma função ser contínua nesse ponto e calcular os limites laterais para garantir que tudo se encaixe certinho.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a função quando se aproxima de 2 pela esquerda, ou seja, quando . A expressão dada é:
Como , o termo é negativo, então . Substituindo isso na função:
Agora, para encontrar o limite quando se aproxima de 2 pela esquerda:

Passo 3

Agora, vamos ver o que acontece quando se aproxima de 2 pela direita, ou seja, quando . A expressão dada é:
Calculando o limite quando se aproxima de 2 pela direita:

Passo 4

Para que a função seja contínua em , os limites pela esquerda e pela direita devem ser iguais e também devem ser iguais ao valor da função em . Ou seja:
Resolvendo essa equação:

Resposta

O valor de que torna a função contínua em é .

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