Determine o valor de
para que a função
seja contínua em
.
Passo 1
Então, o que a gente precisa aqui é encontrar um valor real para
de maneira que a função
seja contínua em
. Isso envolve entender o que significa uma função ser contínua nesse ponto e calcular os limites laterais para garantir que tudo se encaixe certinho.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a função quando
se aproxima de 2 pela esquerda, ou seja, quando
. A expressão dada é:
Como
, o termo
é negativo, então
. Substituindo isso na função:
Agora, para encontrar o limite quando
se aproxima de 2 pela esquerda:
Passo 3
Agora, vamos ver o que acontece quando
se aproxima de 2 pela direita, ou seja, quando
. A expressão dada é:
Calculando o limite quando
se aproxima de 2 pela direita:
Passo 4
Para que a função seja contínua em
, os limites pela esquerda e pela direita devem ser iguais e também devem ser iguais ao valor da função em
. Ou seja:
Resolvendo essa equação:
Resposta
O valor de
que torna a função
contínua em
é
.