Dada a função
.
Encontre as assíntotas verticais de
, e os dois limites laterais onde ocorrer assíntota.
Encontre as assíntotas verticais de
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem a função
. O que a gente precisa fazer é encontrar as assíntotas verticais dessa função e calcular os limites laterais onde essas assíntotas ocorrem. Para isso, vamos usar conhecimentos de fatoração de polinômios e entender como identificar onde a função pode “explodir”, ou seja, onde as assíntotas verticais aparecem.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar o numerador e o denominador da função para facilitar a identificação das assíntotas.
O numerador é
. Isso pode ser reescrito como
, já que
.
O denominador é
. Vamos procurar dois números que multiplicados dão -6 e somados dão 1. Esses números são 3 e -2. Então, o denominador fatorado fica
.
Agora, nossa função fica:
Passo 3
Observando a função fatorada, percebemos que o termo
aparece tanto no numerador quanto no denominador. Isso significa que podemos simplificar a função, cancelando esse termo:
Porém, é importante notar que o cancelamento é válido apenas quando
, já que em
teríamos uma divisão por zero, o que indica que há um buraco na função nesse ponto, e não uma assíntota vertical.
Passo 4
Agora, vamos identificar as assíntotas verticais. Essas ocorrem nos valores de
que fazem o denominador ser zero, mas que não são cancelados pelo numerador.
Analisando o denominador original
:
-
➔ -
➔ (mas esse já foi cancelado, então é um buraco, não uma assíntota)
Portanto, a única assíntota vertical está em
.
Agora, vamos calcular os limites laterais quando
se aproxima de -3:
Isso significa que, à medida que
se aproxima de -3 pela esquerda, a função tende ao infinito positivo, e pela direita, ao infinito negativo.
Resposta
A função
possui uma assíntota vertical em
. Os limites laterais nessa assíntota são:
Exercícios relacionados
Resolva as seguintes equações de Bernoulli:
(b)
(b)
Sejam
e
para todo
. Determine:
e) ;
e)
Determine o valor de
para que a função
seja contínua em
.
Dada a função
.
Encontre as assíntotas horizontais de .
Encontre as assíntotas horizontais de