Determinar os limites laterais das funções abaixo e represente-as graficamente. f(x) = { x + 1, se x <= 2; x^2, se x > 2 }

Passo 1

Beleza, então a gente tem que encontrar os limites laterais da função que é definida de dois jeitos diferentes: para , ela é , e para , ela é . Isso envolve entender o que acontece com a função quando se aproxima de 2 pela esquerda e pela direita.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o limite quando se aproxima de 2 pela esquerda, ou seja, quando está um pouquinho menor que 2. Nesse caso, usamos a parte da função que vale para , que é .
Então, o limite pela esquerda é:

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite quando se aproxima de 2 pela direita, ou seja, quando está um pouquinho maior que 2. Aqui, usamos a parte da função para , que é .
Então, o limite pela direita é:

Passo 4

Para representar graficamente, a gente vai desenhar duas partes:
  • Para , a função é uma reta , que passa por (2,3).
  • Para , a função é uma parábola , começando em (2,4).
No ponto , a função tem um “salto” porque os limites pela esquerda e pela direita são diferentes.

Resposta

Os limites laterais da função são:

Exercícios relacionados

Determinar os limites laterais das funções abaixo e represente-as graficamente. f(x) = { 3x - 1, se x ≥ 1; x + 1, se x < -1 }
Dada à função f(x) = -3 x / (x + 4). Determine as assíntotas vertical e horizontal e esboce seu gráfico.
Determinar os limites laterais das funções abaixo e represente-as graficamente. f(x) = { x^2, se x > 3; x + 2, se x <= 3 }
Dadas as funções abaixo determine suas assíntotas vertical e horizontal e esboce seu gráfico: f(x) = 2x / (x - 3)