Dada a função
a) (Valor 1.0) Encontre O domínio, , da fànção ,
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar o domínio da função . O domínio é o conjunto de todos os pares onde a função está bem definida. Para isso, precisamos garantir que:
1. O que está dentro da raiz quadrada seja maior ou igual a zero, já que não dá para tirar raiz de número negativo.
2. O denominador não seja zero, porque divisão por zero não é permitida.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a parte dentro da raiz quadrada: . Para que a raiz seja real, precisamos que:
Isso significa que:
Ou seja:
Essa inequação define uma região no plano onde está acima ou igual a .
Passo 3
Agora, vamos garantir que o denominador não seja zero. Portanto, precisamos que:
Isso significa que qualquer par que satisfaça e que seja diferente de zero faz parte do domínio da função.
Resposta
O domínio da função é o conjunto de todos os pares que satisfazem:
Ou seja,
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