Dada a função
, calcular
Passo 1
Beleza, então a gente tem que calcular o diferencial da função
. Isso faz parte do estudo de cálculo diferencial, onde a gente aprende como pequenas variações nas variáveis
e
afetam a função
. Para resolver isso, vamos precisar encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, que é simbolizada por
. Isso significa que a gente vai derivar
tratando
como uma constante.
Então, derivando cada termo de
em relação a
:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Aqui, a gente deriva tratando
como uma constante.
Derivando cada termo de
em relação a
:
Resposta
Com as derivadas parciais encontradas, o diferencial
fica:
Exercícios relacionados
Seja
, onde
é uma função de classe
. Calcule
em função das derivadas parciais de
.
Encontre a solução dos problemas de valor inicial abaixo:
Dada a função
, calcular
Ache a equação do plano tangente a cada superfície no ponto indicado:
, no ponto
.