Dada a função f(x, y) = x^2 + x * y - y, calcular Delta f

Passo 1

Beleza, vamos começar! O enunciado pede para calcular o Laplaciano da função . O Laplaciano, representado por , é uma operação que envolve as derivadas segundas da função em relação às suas variáveis. Para resolver isso, vamos precisar calcular as derivadas parciais de segunda ordem de em relação a e .

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a segunda derivada de em relação a , ou seja, . Para isso, vamos derivar duas vezes em relação a .
A primeira derivada de em relação a é:
Agora, derivamos novamente em relação a :

Passo 3

Em seguida, vamos calcular a segunda derivada de em relação a , ou seja, .
Primeiro, a primeira derivada de em relação a é:
Derivando novamente em relação a :

Passo 4

Agora que temos as duas derivadas segundas, podemos calcular o Laplaciano . O Laplaciano é a soma das derivadas segundas em relação a cada variável:
Substituindo os valores que encontramos:

Resposta

O Laplaciano da função é .

Exercícios relacionados