Dada a função
, encontre a equação da curva de nível de
que passa pelos pontos
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre funções de duas variáveis e curvas de nível. A gente vai precisar entender o que é uma curva de nível e como encontrar a equação dela para a função dada, de modo que passe pelos pontos
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma curva de nível. Para uma função de duas variáveis
, uma curva de nível é o conjunto de pontos
que satisfazem a equação
, onde
é uma constante. Isso significa que em toda a curva, a função assume o mesmo valor
.
Passo 3
Nosso objetivo é encontrar a curva de nível que passa pelos pontos
e
. Para isso, precisamos descobrir qual é o valor de
que faz com que ambos os pontos satisfaçam a equação
.
Passo 4
Vamos calcular o valor de
usando o primeiro ponto
. Substituindo na função:
Então,
.
Passo 5
Para confirmar, vamos verificar se o segundo ponto
também satisfaz
:
Sim, também dá zero. Então, ambos os pontos estão na curva de nível quando
.
Passo 6
Agora que sabemos que
, a equação da curva de nível é simplesmente:
Substituindo a função dada:
Esta é a equação da curva de nível que passa pelos pontos mencionados.
Resposta
A equação da curva de nível é
.