Dada a função f(x, y)=z, com z=arctan (x^2+y^2).
Determine:
(b) partial zpartial x(1,1)

Passo 1

Beleza, a questão pede pra gente encontrar a derivada parcial de em relação a no ponto . Vamos usar cálculo diferencial, especificamente derivadas parciais, pra resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função em termos de e . Temos , onde .

Passo 3

Agora, vamos derivar em relação a usando a regra da cadeia. A derivada de em relação a é .

Passo 4

Em seguida, derivamos em relação a . Isso dá .

Passo 5

Aplicando a regra da cadeia, a derivada parcial de partial zpartial x = 11 + u^2 cdot partial upartial x = 2x1 + (x^2 + y^2)^2 em relação a fica:

Passo 6

Agora, vamos substituir partial zpartial x(1,1) = 2 cdot 11 + (1^2 + 1^2)^2 = 21 + (2)^2 = 25 e na expressão acima:

Resposta

A derivada parcial é igual a .

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