Resolva as equações diferenciais.
Passo 1
Beleza, a gente vai resolver essa equação diferencial:
. A matéria que vamos usar aqui é equações diferenciais de primeira ordem, especificamente as equações lineares. Para resolver, vamos precisar reorganizar a equação e aplicar o método do fator integrante.
Passo 2
Primeiro, vamos deixar a equação mais organizada. A equação dada é:
Podemos reescrever isso como:
Assim, temos
.
Passo 3
Agora, vamos identificar que essa é uma equação diferencial linear na forma:
Comparando com a nossa equação
, percebemos que podemos rearranjar para:
Aqui,
e
.
Passo 4
Para resolver essa equação linear, usamos o fator integrante
, que é dado por:
Esse fator vai nos ajudar a simplificar a equação.
Passo 5
Multiplicamos toda a equação pelo fator integrante
:
Simplificando o lado direito:
Passo 6
O lado esquerdo da equação agora é a derivada do produto
:
Integrando ambos os lados em relação a
:
onde
é a constante de integração.
Passo 7
Finalmente, resolvemos para
:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é: