Dada a função
f(x)= x^2-1, & se -1 <= x<0 2 x, & se 0
Responda:
(f) Existe lim x 1 f(x) ?

Passo 1

Neste exercício, temos uma função definida por partes e precisamos verificar se o limite de quando se aproxima de 1 existe. Para isso, vamos usar o conceito de limites laterais, ou seja, analisar os limites quando se aproxima de 1 pela esquerda e pela direita.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o limite de f(x) = 2x quando se aproxima de 1 pela esquerda ( ). Observando a definição da função, para , temos:

Passo 3

Calculando o limite pela esquerda:
limx to 1^- f(x) = limx to 1^- 2x = 2 times 1 = 2

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite de f(x) = -2x + 4 quando se aproxima de 1 pela direita ( ). Para , a função é:

Passo 5

Calculando o limite pela direita:
limx to 1^+ f(x) = limx to 1^+ (-2x + 4) = -2 times 1 + 4 = 2

Resposta

Sim, .

Exercícios relacionados