Encontre os pontos críticos das funções abaixo

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar os pontos críticos da função . Isso faz parte do conteúdo de cálculo, especificamente de derivadas. Pra resolver isso, vamos precisar calcular a derivada da função e descobrir onde ela é igual a zero ou onde não existe.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada da função . Para isso, a gente vai usar a regra do quociente, que é usada quando temos uma divisão de duas funções. A fórmula da regra do quociente é:
Aqui, e . Então, vamos derivar e :
Agora, aplicando a regra do quociente:

Passo 3

Vamos simplificar o numerador:
Então, a derivada fica:

Passo 4

Agora, para encontrar os pontos críticos, precisamos ver onde a derivada é igual a zero ou onde ela não existe.
Primeiro, igualamos a derivada a zero:
O que acontece quando o numerador é zero:
Agora, vamos ver onde a derivada não existe. Isso acontece quando o denominador é zero:

Passo 5

Então, os pontos críticos são e .
Observação: é um ponto onde a derivada não existe, mas também é um ponto onde a função original não está definida, já que teríamos divisão por zero. Portanto, o único ponto crítico válido é .

Resposta

O ponto crítico da função é .

Exercícios relacionados

Encontre os pontos críticos das funções abaixo
.
Dada a função
Responda:
(f) Existe ?
Determinar os intervalos onde são crescentes ou decrescentes as funções abaixo
.
Se os pontos de inflexão são aqueles onde a função muda a concavidade, apresente os pontos de inflexão da função abaixo, descrevendo onde a concavidade é para baixo e para cima.
.