Encontre os pontos críticos das funções abaixo
.
Passo 1
Beleza, temos que encontrar os pontos críticos da função
. Isso faz parte do conteúdo de cálculo, mais especificamente de derivadas. Para achar os pontos críticos, vamos precisar calcular a derivada da função e ver onde ela é igual a zero ou não está definida.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada da função em relação a
. A derivada nos mostra a taxa de variação da função, e os pontos críticos acontecem onde essa taxa é zero ou indefinida.
A função é:
Derivando termo a termo:
- A derivada de
é . - A derivada de
é . - A derivada de
é . - A derivada de
é .
Então, a derivada
fica:
Passo 3
Agora, vamos encontrar onde a derivada é igual a zero, porque esses são os candidatos a pontos críticos.
Então, igualamos
a zero:
Passo 4
Vamos resolver essa equação quadrática para encontrar os valores de
.
Podemos simplificar dividindo todos os termos por 2:
Agora, fatorando:
Então, as soluções são:
Passo 5
Para encontrar os pontos críticos completos, vamos substituir
e
na função original para achar o valor de
.
Para
:
Para
:
Resposta
Os pontos críticos da função são
e
.