Encontre os pontos críticos das funções abaixo
.

Passo 1

Beleza, temos que encontrar os pontos críticos da função . Isso faz parte do conteúdo de cálculo, mais especificamente de derivadas. Para achar os pontos críticos, vamos precisar calcular a derivada da função e ver onde ela é igual a zero ou não está definida.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada da função em relação a . A derivada nos mostra a taxa de variação da função, e os pontos críticos acontecem onde essa taxa é zero ou indefinida.
A função é:
Derivando termo a termo:
  • A derivada de é .
  • A derivada de é .
  • A derivada de é .
  • A derivada de é .
Então, a derivada fica:

Passo 3

Agora, vamos encontrar onde a derivada é igual a zero, porque esses são os candidatos a pontos críticos.
Então, igualamos a zero:

Passo 4

Vamos resolver essa equação quadrática para encontrar os valores de .
Podemos simplificar dividindo todos os termos por 2:
Agora, fatorando:
Então, as soluções são:

Passo 5

Para encontrar os pontos críticos completos, vamos substituir e na função original para achar o valor de .
Para :
Para :

Resposta

Os pontos críticos da função são e .

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Dada a função
Responda:
(f) Existe ?
Encontre .
Encontre os pontos críticos das funções abaixo
Determinar os intervalos onde são crescentes ou decrescentes as funções abaixo
.