Dada a função
, obter e interpretar
quando
varia de de 2 a 2,05 .
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função
e queremos encontrar a variação de
, chamada de
, quando
muda de 2 para 2,05. Isso envolve conceitos de cálculo diferencial, onde vamos usar a derivada para estimar essa mudança.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a derivada da função
em relação a
. A derivada, representada por
, nos dá a taxa de variação de
em relação a
. Vamos derivar cada termo da função:
Derivando termo a termo:
Então,
Passo 3
Agora que temos a derivada
, vamos calcular o valor de
no ponto onde
:
Então,
.
Passo 4
O diferencial
é dado por:
Aqui,
é a variação em
, que é
.
Substituindo os valores:
Resposta
A variação
quando
aumenta de 2 para 2,05 é
.
Exercícios relacionados
Encontre as equações das retas tangente e normal ao gráfico de cada uma das funções a seguir nos pontos indicados.
no ponto
.
Encontre as equações das retas tangente e normal ao gráfico de cada uma das funções a seguir nos pontos indicados.
no ponto
.
Encontre o ponto de interseção da reta tangente ao gráfico de
no ponto
com o eixo y .
Derive as seguintes funções: