Dada a função , obter e interpretar quando varia de de 2 a 2,05 .

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função e queremos encontrar a variação de , chamada de , quando muda de 2 para 2,05. Isso envolve conceitos de cálculo diferencial, onde vamos usar a derivada para estimar essa mudança.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a derivada da função em relação a . A derivada, representada por , nos dá a taxa de variação de em relação a . Vamos derivar cada termo da função:
Derivando termo a termo:
Então,

Passo 3

Agora que temos a derivada , vamos calcular o valor de no ponto onde :
Então, .

Passo 4

O diferencial é dado por:
Aqui, é a variação em , que é .
Substituindo os valores:

Resposta

A variação quando aumenta de 2 para 2,05 é .

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Encontre as equações das retas tangente e normal ao gráfico de cada uma das funções a seguir nos pontos indicados.
no ponto .
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no ponto .
Encontre o ponto de interseção da reta tangente ao gráfico de no ponto com o eixo y .
Derive as seguintes funções: