Derive as seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para derivar a função
. Esse problema está dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial, mais especificamente sobre derivadas de funções. Para resolver, vamos precisar usar a regra do poder, que nos ajuda a encontrar a derivada de funções do tipo
.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação, convertendo as raízes em potências fracionárias:
Aqui, usamos que
e
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra do poder para cada termo da função. A regra do poder diz que se temos
, então a derivada
.
Primeiro termo:
Derivada:
Segundo termo:
Derivada:
Terceiro termo:
Derivada:
Passo 4
Agora, juntando todas as derivadas obtidas:
Podemos deixar a resposta de forma mais simplificada, reescrevendo as potências negativas e fracionárias como raízes e frações:
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
Encontre o ponto de interseção da reta tangente ao gráfico de
no ponto
com o eixo y .
Dada a função
, obter e interpretar
quando
varia de de 2 a 2,05 .
Derive as seguintes funções:
Encontre as equações das retas tangente e normal ao gráfico de cada uma das funções a seguir nos pontos indicados.
no ponto
.