Derive as seguintes funções:
y = raiz(5 x^3) + 4/x - 3/raiz(x^4)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para derivar a função . Esse problema está dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial, mais especificamente sobre derivadas de funções. Para resolver, vamos precisar usar a regra do poder, que nos ajuda a encontrar a derivada de funções do tipo .

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação, convertendo as raízes em potências fracionárias:
Aqui, usamos que e .

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra do poder para cada termo da função. A regra do poder diz que se temos , então a derivada .
Primeiro termo:
Derivada:
Segundo termo:
Derivada:
Terceiro termo:
Derivada:

Passo 4

Agora, juntando todas as derivadas obtidas:
Podemos deixar a resposta de forma mais simplificada, reescrevendo as potências negativas e fracionárias como raízes e frações:

Resposta

A derivada da função é:

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