Derive as seguintes funções:

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para derivar a função . Esse problema está dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial, mais especificamente sobre derivadas de funções. Para resolver, vamos precisar usar a regra do poder, que nos ajuda a encontrar a derivada de funções do tipo .

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação, convertendo as raízes em potências fracionárias:
Aqui, usamos que e .

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra do poder para cada termo da função. A regra do poder diz que se temos , então a derivada .
Primeiro termo:
Derivada:
Segundo termo:
Derivada:
Terceiro termo:
Derivada:

Passo 4

Agora, juntando todas as derivadas obtidas:
Podemos deixar a resposta de forma mais simplificada, reescrevendo as potências negativas e fracionárias como raízes e frações:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Encontre o ponto de interseção da reta tangente ao gráfico de no ponto com o eixo y .
Dada a função , obter e interpretar quando varia de de 2 a 2,05 .
Derive as seguintes funções:
Encontre as equações das retas tangente e normal ao gráfico de cada uma das funções a seguir nos pontos indicados.
no ponto .