Encontre o ponto de interseção da reta tangente ao gráfico de no ponto com o eixo y .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A questão pede para encontrar o ponto onde a reta tangente ao gráfico de no ponto intersecta o eixo y. Para isso, vamos precisar saber como encontrar a equação da reta tangente a uma curva num ponto específico. Isso envolve derivadas para calcular a inclinação da tangente.

Passo 2

Primeiro, vamos confirmar que o ponto está realmente no gráfico da função. Substituindo na função:
Então, o ponto está correto.

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada da função para determinar a inclinação da reta tangente no ponto . A derivada nos dá a taxa de variação da função naquele ponto.
Derivando:

Passo 4

Agora, calculamos a inclinação da tangente no ponto :
Então, a inclinação da reta tangente é 2.

Passo 5

Com a inclinação e o ponto , podemos usar a fórmula da equação da reta:
Substituindo:

Passo 6

Para encontrar onde essa reta intercepta o eixo y, basta encontrar o valor de quando :
Então, o ponto de interseção com o eixo y é .

Resposta

O ponto de interseção da reta tangente com o eixo y é .

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