B.Dada a função
, determine, se existir, a derivada da função no ponto de abscissa:
a)
a)
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos a função
e queremos encontrar a derivada dessa função no ponto onde
, que é igual a
. Vamos precisar usar o conceito de derivada e a regra de derivação de potências para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como é a derivada de uma função potência. Se temos
, a derivada
é dada por:
No nosso caso, a função é
, que pode ser escrita como
.
Passo 3
Aplicando a regra de derivação de potências, vamos derivar
:
Então, a derivada da função é
.
Passo 4
Agora, queremos encontrar o valor dessa derivada no ponto
. Vamos substituir
por
na expressão da derivada:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão. Lembre que
, então:
Substituindo de volta na expressão da derivada:
Resposta
A derivada da função
no ponto
é: