B.Dada a função f(x) = raiz3(x), determine, se existir, a derivada da função no ponto de abscissa:
a) x = 1 + 1/3

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos a função e queremos encontrar a derivada dessa função no ponto onde , que é igual a . Vamos precisar usar o conceito de derivada e a regra de derivação de potências para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como é a derivada de uma função potência. Se temos , a derivada é dada por:
No nosso caso, a função é , que pode ser escrita como .

Passo 3

Aplicando a regra de derivação de potências, vamos derivar :
Então, a derivada da função é .

Passo 4

Agora, queremos encontrar o valor dessa derivada no ponto . Vamos substituir por na expressão da derivada:

Passo 5

Vamos simplificar a expressão. Lembre que , então:
Substituindo de volta na expressão da derivada:

Resposta

A derivada da função no ponto é:

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